В зависимости от характера колебаний различаются:

детерминированная вибрация :

Изменяется по периодическому закону;

Функция х(t), описывающая ее, изменяет значения через одинаковые интервалы времени Т (период колебания) и имеет произвольную форму (рис.3.1.а)

Если кривая x(t) изменяется с течением времени по синусоидальному закону (рис.3.1.б), то периодическая вибрация называется гармонической (в практике - синусоидальная ). Для гармонической вибрации справедливо уравнение

x(t) = A sin (wt), (3.1)

где x(t) - смещение от положения равновесия в момент t ;

А - амплитуда смещения; w = 2pf - угловая частота.

Спектр такой вибрации (рис.3.1. б) состоит из одной частоты f = 1/T .

Рис.3.1. Периодическая вибрация (а); гармоническая вибрация и ее спектр частот (б); периодическая вибрация как сумма гармонических колебаний и ее спектр частот (в)

Полигармоническое колебание - частный вид периодической вибрации;:

Наиболее распространена на практике;

Периодическое колебание разложением в ряд Фурье может быть представлено как сумма ряда гармонических колебаний с различными амплитудами и частотами (рис.3.1.в).

где k - номер гармоники; - амплитуда k - й гармоники;

Частоты всех гармоник кратны основной частоте периодического колебания;

Спектр является дискретным (линейчатым) и представлен на рис.3.1.в;

Ее часто относят с некоторыми искажениями к гармоническим колебаниям; степень искажения подсчитывается с помощью коэффициента гармоник

,

где - амплитуда i - гармоники.

Случайная вибрация :

Не может быть описана точными математическими соотношениями;

Невозможно предсказать точно значения ее параметров в ближайший момент времени;

Можно с определенной вероятностью предсказать, что мгновенное значение x(t) вибрации попадает в произвольно выбранный интервал значений от до (рис.3.2.).

Рис.3.2. Случайная вибрация

Из рис.3.2. следует, что эта вероятность равна

,

где - суммарная продолжительность нахождения амплитуды вибрации в интервале за время наблюдения t .

Для описания непрерывной случайной величины пользуются плотностью вероятности:

Формула ;

Вид функции распределения характеризует закон распределения случайной величины;

Случайная вибрация – сумма множества независимых и мало отличающихся мгновенных воздействий (подчиняется закону Гаусса);

Вибрацию можно характеризовать:

математическим ожиданием М[X] – среднее арифметическое мгновенных значений случайной вибрации за время наблюдения;

генеральной дисперсией - разброс мгновенных значений случайной вибрации относительно ее среднего значения.

Если колебательные процессы с одинаковыми M[X] и отличаются друг от друга за счет различной частоты, то случайный процесс описывается в частотной области (случайная вибрация есть сумма бесконечно большого числа гармонических колебаний). Здесь используется спектральная плотность мощности случайной вибрации в полосе частот

Что такое СКЗ (и с чем его едят) ?

Самый простой способ определить состояние агрегата - это измерить простейшим виброметром СКЗ вибрации и сравнить его с нормами. Нормы вибрации определены рядом стандартов, либо указываются в документации на агрегат и хорошо известны механикам.

А что же такое СКЗ? СКЗ - среднеквадратичное значение какого-либо параметра. Нормы обычно приводятся для виброскорости, и поэтому чаще всего звучит сочетание СКЗ виброскорости (иногда говорят просто СКЗ). В стандартах определен метод измерения СКЗ - в частотном диапазоне от 10 до 1000 Гц и ряд значений СКЗ виброскорости: ... 4.5, 7.1, 11.2, ... - они отличаются примерно в 1.6 раза. Для разных по типу и мощности агрегатов задаются значения норм из этого ряда.

Математика СКЗ

Мы имеем снятый временной сигнал виброскорости длиной 512 отсчетов (x0 ... x511). Тогда СКЗ вычисляется по формуле:

Еще проще вычисляется СКЗ по амплитуде спектра:

В формуле СКЗ по спектру индекс j перебирается не с 0, а с 2, так как СКЗ вычисляется в диапазоне от 10 Гц. При вычислении СКЗ по временному сигналу мы вынуждены применять какие-либо фильтры для выделения нужного частотного диапазона.

Рассмотрим пример. Сгенерируем сигнал из двух гармоник и шума.

Значение СКЗ по временному сигналу несколько больше, чем по спектру, так как в нем есть частоты менее 10 Гц, а в спектре мы их выбросили. Если в примере убрать последнее слагаемое rnd(4)-2, добавляющее шум, то значения точно совпадут. Если увеличить шум, например rnd(10)-5, то расхождение будет еще больше.

Другие интересные свойства: значение СКЗ не зависит от частоты гармоники, конечно, если она попадает в диапазон 10-1000 Гц (попробуйте поменять числа 10 и 17) и от фазы (поменяйте (i+7) на что-нибудь другое). Зависит только от амплитуды (числа 5 и 3 перед синусами).

Для сигнала из одной гармоники:

Вычислить СКЗ виброперемещения или виброускорения из СКЗ виброскорости можно только в простейших случаях. Например, когда мы имеем сигнал из одной оборотной гармоники (либо она намного больше остальных) и знаем ее частоту F. Тогда:

Например, для оборотной частоты 50 Гц:

СКЗуск=3.5 м/с2

СКЗскор=11.2 мм/с

Дополнения от Антона Азовцева [ВАСТ ]:

Под общим уровнем обычно понимается среднеквадратичное или максимальное значение вибрации в определенной полосе частот.

Наиболее типичным и распространенным является значение виброскорости в полосе 10-1000Гц. А вообще на эту тему есть множество ГОСТов:
ИСО10816-1-97 - Контроль состояния машин по результатам измерений вибрации на
невращающихся частях. Общие требования.
ИСО10816-3-98 - Контроль состояния машин по результатам измерений вибрации на
невращающихся частях. Промышленные машины номинальной мощностью свыше 15 кВт и
номинальной скоростью от 120 до 15000 об/мин.
ИСО10816-4-98 - Контроль состояния машин по результатам измерений вибрации на
невращающихся частях. Газотурбинные установки за исключением установок на основе
авиационных турбин.
ГОСТ 25364-97 - Агрегаты паротурбинные стационарные. Нормы вибрации опор
валопроводов и общие требования к проведению измерений.
ГОСТ 30576-98 - Насосы центробежные питательные тепловых электростанций. Нормы
вибрации и общие требования к проведению измерений.

По большинству ГОСТов требуется измерять среднеквадратичные значения виброскорости.

То есть надо взять датчик виброскорости, оцифровать сигнал на протяжении некоторого времени, отфильтровать сигнал с тем, чтобы удалить компоненты сигнала вне полосы, взять сумму квадратов всех значений, извлечь из нее квадратный корень, поделить на число сложенных значений и все - вот он общий уровень!

Если сделать тоже, но вместо среднеквадратичного взять просто максимум, то получится "Пиковое значение" А если взять разность между максимальным и минимальным, то получится так называемый "Двойной размах" или "пик-пик". Для колебаний простой формы среднеквадратичное значение в 1.41 раза меньше пикового и в 2.82 раза мешьже пик-пикового.

Это цифровой, есть и аналоговые детекторы, интеграторы, фильтры и т.п.

Если Вы пользуете датчик ускорения, то предварительно надо еще проинтегрировать сигнал.

Суть заключается в том, что надо просто сложить значения всех составляющих спектра в интересующей полосе частот (ну естественно не сами значения, а взять корень из суммы квадратов). Так работал наш (ВАСТовский) прибор СД-12 - он именно вычислял СКЗ общие уровни по спектрам, теперь же СД-12М вычисляет реальные значения общих уровней, применяя фильтрацию и т.п. числовую обработку в области временных сигналов, поэтому при измерении общего уровня он одновременно выччисляет СКЗ, пик, пик-пик и пик фактор, что позволяет проводить правильный мониторинг...

Есть еще пара замечаний - спектры, естественно, должны быть в линейных единицах и тех, в которых надо получить общий уровень (не логарифмический, то есть не в дБ, а в ммс). Если спектры в ускорении (G или мсс), то их надо проинтегрировать - поделить каждое значение на 2*пи*частоту, соответствующую этому значению. И еще есть некая сложность - спектры обычно вычисляются с применением некого весового окна, например Ханнинга, эти окна тоже вносят сои поправки, что существенно затрудняет дело - надо знать какое окно и его свойства - проще всего посмотреть в справочнике по цифровой обработке сигналов.

Для примера - если мы имеем спектр виброускорения, полученный с окном ханнинга, то чтобы получить СКЗ виброускорения, то надо все каналы спектра поделить на 2пи*частоту канала, потом посчитать сумму квадратов значений в правильной полосе частот, потом умножить на две трети (вклад окна ханнинга), потом извлечь корень из полученного.

А есть еще интерессные вещи

Есть всякие пик и крест факторы, которые получаются, если поделить максимальное на среднеквадратичное значение общих уровней вибрации. Если значение этих пик факторов большое, значит в механизме имеются сильные одиночные удары, то есть состояние оборудования плохое, на этом основаны, например приборы типа СПМ. Этот же принцип, но в статистической интерпретации пользует Диамех в виде Эксцесса - это горбы в дифференциальном распределении (во как хитро зовется!) значений временного сигнала по отношении с обычному "нормальному" распределению.

Но проблема с этими факторами заключается в том, что эти факторы сначала растут (с ухудшением состояния оборудование, появлением дефектов), а потом начинают падать, когда состояние еще больше ухудшается, вот тут и проблема - надо понять толи пикфактор с экцессом еще растет, толи уже падает...

В общем и целом надо следить за ними. Правило грубое, но более-менее разумное выглядит так - когда пикфактор начал падать, а общий уровень начал резко расти, то все плохо, надо чинить оборудование!

А есть еще много всего интересного!

Широкое распространение получили методы испытаний случайной узкополосной вибрацией с переменной во времени средней частотой. Они имеют следующие преимущества:

1) возможность получения значительных уровней нагрузки с помощью менее мощного оборудования;

2) возможность применения более простой аппаратуры управления, требующей менее квалифицированного персонала.

Рис. 8. Схема управления испытаниями на узкополосную случайную вибрацию: а - спектральные плотности узкополосной и широкополосной вибрации, б - структурная схема системы: 1 - привод сканирования частоты, 2 - виброметрическая аппаратура, 3 - датчик, 4 - испытуемое изделие, 5 - вибровозбудитель, 6 - усилитель мощности; 7 - автоматический регулятор усиления, 8 - сопровождающий фильтр; 9 - генератор белого шума

Основными задачами являются определение закона изменения средней частоты во времени и закона изменения вибрации в зависимости от частоты. При определении этих законов руководствуются соображениями некоторой эквивалентности испытаний на узко- и широкополосные случайные вибрации. Она установлена, например, для испытаний на усталостную прочность, при которых требуется идентичность распределения максимумов и минимумов нагрузки при узко- и широкополосных вибрациях . Установлено

где среднеквадратичное значение виброперегрузки (по ускорению в единицах при узкополосном возбуждении. Если должно быть пропорционально VI, то градиент ускорения при испытаниях на узкопсйосную вибрацию - постоянная величина. Время испытаний при логарифмическом изменении частоты

Соответственно высшая и низшая частоты диапазона, в котором производится сканирование; время проведения испытаний при узко- и широкополосной вибрации; масштабный коэффициент.

Для воспроизведения условий, возникающих при широкополосной вибрации с равномерной спектральной плотностью в полосе частот (см. рис. 8, а), градиент ускорения вычисляют по формуле

где На средний коэффициент передачи вибросистемы; ее передаточная функция.

В соответствии с (18) и (19) режим испытаний на узкополосную вибрацию определяется коэффициентами Коэффициент может изменяться от 1,14 (при простых испытаниях) до 3,3 (при ускоренных испытаниях). Коэффициент изменяется соответственно в пределах

На рис. 8, а показаны спектральные плотности узкополосных и широкополосных вибраций. Наклон штриховой линии определяющий скорость нарастания спектральной плотности при изменении средней частоты равен квадрату градиента ускорения.

Известно большое число промышленных систем автоматизации испытании на узкополосную случайную вибрацию . Они построены по схеме, показанной на рис. 8, б. Узкополосный случайный процесс с переменной во времени центральной частотой получается с помощью генератора белого шума и сопровождающего фильтра, центральная частота которого изменяется приводом сканировании частоты Скорость вращения регулируется в широких пределах. Среднеквадратичное значение узкополосных вибраций на выходе вибросистемы стабилизируется с помощью системы автоматической регулировки усиления (АРУ). Сигнал обратной свизи АРУ поступает с выхода виброметрической аппаратуры

При испытаниях на воздействие вибрации наибольшее распространение получили следующие методы проведения испытаний:

Метод фиксированной частоты синусоидальной вибрации;

Метод качающейся частоты;

Метод широкополосной случайной вибрации;

Метод узкополосной случайной вибрации.

Иногда в лабораторных условиях проводят испытания на воздействия реальной вибрации.

Испытания методом фиксированных частот синусоидальной вибрации проводят путем установки заданных значений параметров вибрации на фиксированной частоте. Испытания могут осуществляться:

На одной фиксированной частоте;

На ряде частот механического резонанса;

На ряде частот, заданных в рабочем диапазоне.

Испытания на одной фиксированной частоте f(i) в течение заданного времени t п с определенной амплитудой ускорения (перемещения) малоэффективны. Т.к. вероятность того, что изделие в процессе эксплуатации или транспортировки подвергается воздействию вибрации на одной частоте, очень мала. Данный вид испытаний проводится в процессе производства для выявления некачественных паянных и резьбовых соединений, а также других дефектов производства.

Испытания методом фиксированных частот на частотах механического резонанса. Испытуемые изделия требуют предварительного определения этих частот. Испытуемое изделие последовательно подвергают воздействию вибрации на частотах резонанса, выдерживая его в каждом режиме в течение некоторого времени. Достоинством этого метода является то, что испытания проводятся на частотах, наиболее опасных для испытуемого ЭС. Недостатком является сложность автоматизации процесса испытаний, поскольку в процессе испытаний резонансные частоты могут несколько изменяться.

Испытания на ряде заданных в рабочем диапазоне частот целесообразно проводить для снятия характеристик изделия по точкам диапазона частот эксплуатации. Теоретически интервал между двумя соседними частотами выбирается не больше ширины резонансной характеристики конструктивного элемента. Это делается для того, чтобы не пропустить возможное возникновение резонанса. В случае обнаружения резонансных частот или частот, на которых наблюдается ухудшение контролируемых параметров изделия, рекомендуется дополнительная выдержка на этой частоте для уточнения и выявления причин несоответствия.

Испытания методом качающейся частоты осуществляются непрерывным изменением частоты вибрации в сторону ее увеличения, а затем уменьшения. Основными параметрами, характеризующими метод качающейся частоты, являются:

Время одного цикла качания Т ц;

Скорость качания n к;

Продолжительность испытаний Т п.

Важным показателем метода качающейся частоты является скорость качания частоты. Исходя из того, что диапазон высоких частот вибрации (1000…5000 Гц) значительно шире диапазона низких частот вибрации (20…1000 Гц), следует, что при качании частоты с постоянной скоростью в пределах рабочего диапазона область низких частот будет проходить за меньшее время, чем высокочастотная область. В результате обнаружение резонансов в низких частотах будет затруднено. Поэтому обычно изменение частоты в пределах диапазона рабочих частот осуществляется по экспоненциальному закону.

f в =f 1 ×e kt , (3)

где f в – частота вибрации в момент времени t, Гц; f 1 – нижняя частота рабочего диапазона, Гц; k– показатель степени, характеризующий скорость качания.

При выборе большой скорости качания оценка свойств испытуемого ЭС будет проводиться с большими погрешностями, т.к. амплитуда резонансных колебаний изделия достигнет меньших значений, чем при малой скорости, а также возможны пропуски (необнаружения) резонансов. При выборе малой скорости качания длительное прохождение диапазона рабочих частот может вызвать повреждение испытуемого изделия на резонансных частотах и увеличение длительности испытаний. Скорость изменения частоты должна быть такой, чтобы время изменения частоты в резонансной полосе частот t D f было не меньше времени нарастания амплитуды вибрации изделия при резонансе до установившегося значения t нар и времени окончательного установления подвижной части измерительного или регистрирующего прибора t y . Т.е. скорость изменения частоты будет ограничена следующими условиями:

t D f > t нар, (4)

t D f > t y .

Время нарастания амплитуды вибрации при резонансе до установившегося значения может быть приближенно рассчитано по формуле:

t нар =k 1 ×Q/f 0 , (5)

где f 0 – резонансная частота, Гц; Q - добротность изделия; k 1 – коэффициент, учитывающий увеличение времени нарастания амплитуды до установившегося значения в результате отклонения изменений амплитуды от линейного закона.

С учетом всего вышесказанного скорость изменения частоты считают по формуле:

n к =2000×lg(2×Q+1/2×Q)/t D f , (6)

где t D f - выбирают в соответствии с условиями (4). Если найденная по формуле скорость изменения частоты превышает 2 октавы/с, то ее принимают все равно 2 октавы/с – это предельно максимальная скорость изменения частоты.

Испытания методом широкополосной случайной вибрации. В этом случае реализуется одновременное возбуждение всех резонансов испытуемого изделия, что позволяет выявить их совместное влияние. Ужесточение условий испытаний за счет одновременного возбуждения резонансных частот сокращает время проведения испытаний, по сравнению с методом качающейся частоты.

Степень жесткости испытаний методом широкополосной случайной вибрации определяется сочетанием следующих параметров:

Диапазоном частот;

Спектральной плотностью ускорения;

Продолжительностью испытания.

Степени жестокости приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

К достоинствам этого метода можно отнести:

Близость к механическим воздействиям при реальной эксплуатации;

Возможность выявления всех эффектов механического воздействия различных элементов конструкции;

Наименьшую продолжительность проведения испытаний.

К недостаткам относится высокая стоимость и сложность испытуемого оборудования.

Испытания методом узкополосной случайной вибрации. Этот метод еще называется методом случайной вибрации со сканированием полосы частот. Случайная вибрация в этом случае возбуждается в узкой полосе частот, центральная частота которой по экспоненциальному закону медленно сканирует по диапазону частот в процессе испытания.

В этом методе реализовано компромиссное решение методов испытаний широкополосным сигналом и синусоидальным сигналом с качающейся частотой.

Для обеспечения эквивалентности испытания методом воздействия случайной вибрации со сканированием полосы частот и испытанием на воздействие широкополосной случайной вибрации необходимо выполнение следующего условия:

g=s/(2×pi×f) 1/2 =const, (7)

где g – градиент ускорений, g×с 1/2 ; s – среднеквадратичное ускорение вибрации в узкой полосе частот, измеренное в контрольной точке, g; f – центральная частота полосы.

Степень жесткости испытаний в этом случае определяется сочетанием следующих параметров:

Диапазона частот;

Ширины сканирующей полосы частот;

Градиента ускорений;

Длительности испытаний.

Значение градиента ускорений находят по формуле:

g=0.22×S(f) 1/2 , (8)

где S(f) – спектральная плотность ускорения вибрации при испытании методом широкополосной случайной вибрации.

Похожая информация.

ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙНАЯ ВИБРАЦИЯ?

Если мы возьмем конструкцию, состоящую из нескольких балок различной длины и начнем ее возбуждать скользящей синусоидой, то каждая балки будет интенсивно колебаться при возбуждении ее собственной частоты. Однако если мы возбудим эту же конструкцию широкополосным случайным сигналом, то мы увидим, что все балки начнут сильно раскачиваться, как будто в сигнале одновременно присутствуют все частоты. Это так и в то же время не так. Картина будет более реальной, если мы предположим, что в течение некоторого промежутка времени эти частотные компоненты присутствуют в сигнале возбуждения, но их уровень и фаза изменяются случайным образом. Время – вот ключевой момент в понимании случайного процесса. Теоретически мы должны учитывать бесконечный период времени, чтобы иметь истинный случайный сигнал. Если сигнал действительно случайный, то он никогда не повторяется.

Раньше для анализа случайного процесса применялась аппаратура на основе полосовых фильтров, которые выделяли и оценивали отдельные частотные составляющие. Современные анализаторы спектров используют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Случайный непрерывный сигнал измеряется и дискретизируется по времени. Затем для каждой временной точки сигнала вычисляется синусная и косинусная функции, которые определяют уровни частотных компонент сигнала, присутствующих в анализируемом периоде сигнала. Далее проводится измерение и анализ сигнала для следующего временного интервала и его результаты усредняются с результатами предыдущего анализа. Так повторяется до тех пор, пока не будет получено приемлемое усреднение. На практике число усреднений может колебаться от двух – трех до нескольких десятков и даже сотен.

На рисунке, представленном ниже, показано как сумма синусоид с различными частотами образуют сигнал сложной формы. Может показаться, что суммарный сигнал является случайным. Но это не так, потому что составляющие имеют постоянную амплитуду и и фазу и изменяются по синусоидальному закону. Таким образом, показанный процесс периодический, повторяющийся и предсказуемый.

В действительности случайный сигнал имеет составляющие, амплитуды и фазы которых изменяются случайным образом.

На рисунке ниже показан спектр суммарного сигнала. Каждая частотная составляющая суммарного сигнала имеет постоянную величину, но для истинно случайного сигнала величина каждой составляющей будет все время изменяться и спектральный анализ покажет усредненные по времени значения.

Частота, Гц В скв 2 (g скв 2)

Алгоритм БПФ обрабатывает случайный сигнал в течение времени проведения анализа и определяет величину каждой частотной составляющей. Эти величины представляются среднеквадратическими значениями, которые затем возводятся в квадрат. Так как мы измеряем ускорение, то единицей измерения будет перегрузка gn скв, а после возведения в квадрат - gn 2 скв. Если частотное разрешение при анализе равно 1 Гц, то измеряемая величина будет выражаться как количество ускорения возведенного в квадрат в частотном диапазоне шириной 1Гц и единицей измерения будет gn 2 /Гц. При этом нужно помнить, что gn – это gn скв.

Единица gn 2 /Гц используется при вычислении спектральной плотности и по существу выражает среднюю мощность, заключенную в частотном диапазоне шириной 1 Гц. Из профиля испытаний случайной вибрацией мы можем определить суммарную мощность, сложив мощности каждого диапазона шириной 1 Гц. Профиль, показанный ниже, имеет всего три диапазона шириной 1 Гц, но рассматриваемый метод применим к любому профилю.

Частота, Гц (4 g 2 /Гц = 4g скв 2 в каждом диапазоне шириной 1 Гц) Спектральная плотность, g скв 2 /Гц g скв g скв g скв 2 g скв 2 g скв g скв 2 g 2 /Гц

Суммарное ускорение (перегрузку) gn скв профиля можно получить сложением, но так как значения являются среднеквадратическими, то они суммируются следующим образом:

Такой же результат можно получить используя более общую формулу:

Однако профили случайной вибрации, используемые в настоящее время, редко являются плоскими и больше похожи на горный массив в разрезе.

Спектральная плотность, g скв 2 /Гц (лог. шкала) дБ/окт. дБ/окт. Частота, Гц (лог. шкала)

На первый взгляд определение суммарного ускорения gn показанного профиля задача довольно простая, и определяется как среднеквадратическая сумма значений четырех сегментов. Однако профиль показан в логарифмическом масштабе и наклонные прямые на самом деле не прямые. Эти линии являются экспоненциальными кривыми. Поэтому нам нужно вычислить площадь под кривыми, а это задача намного сложнее. Как это сделать, мы рассматривать не будем, но можно сказать, что суммарное ускорение равно 12.62 g скв.